【題目】平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線 
，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，則∠A1AS的正切值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD⊥AC，BD⊥AA1 ， ∵AC∩AA1=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD，
同理，得A1C⊥BC1 ，
∵BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD，
如圖，以AA1為側(cè)棱補(bǔ)作一個(gè)正方體AEFG﹣A1PQS，
使得側(cè)面AGRA1與平面ADD1A1共面，
連結(jié)AQ，則AQ∥CA1 ， 連結(jié)QB1 ， 交A1R于S，則平面AQB1就是平面α，且AS為所求作，
∵AQ∥CA1 ， ∴AQ⊥平面C1BD，
∵AQ平面α，∴平面α⊥平面C1BD，
∴tan∠A1AS= 
= 
．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平面與平面垂直的性質(zhì)(兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直)．
第1卷單元月考期中期末系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=a2n+b，且a1=3．
（1）求a、b的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= 
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，且它的一個(gè)焦點(diǎn) 
的坐標(biāo)為 
.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)焦點(diǎn) 的直線與橢圓相交于 
兩點(diǎn)， 
是橢圓上不同于 的動(dòng)點(diǎn)，試求 
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某游艇制造廠研發(fā)了一種新游艇，今年前5個(gè)月的產(chǎn)量如下：
（1）設(shè)
關(guān)于
的回歸直線方程為
現(xiàn)根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出了
的值為
，試求
的值，并估計(jì)該廠
月份的產(chǎn)量；（計(jì)算結(jié)果精確到
）
（Ⅱ）質(zhì)檢部門發(fā)現(xiàn)該廠月份生產(chǎn)的游艇都存在質(zhì)量問(wèn)題，要求廠家召回；現(xiàn)有一旅游公司曾向該廠購(gòu)買了今年前兩個(gè)月生產(chǎn)的游艇
艘，求該旅游公司有游艇被召回的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)a、b（其中a、b是常數(shù)，且a＜b），使得關(guān)于x的不等式
的解集為
？若存在，求出a、b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo) 
中，設(shè)橢圓 
的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 
，過(guò)右焦點(diǎn) 
且與 
軸垂直的直線 
與橢圓 
相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為 
.
（1）求橢圓 的方程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面程序框圖中，若輸入互不相等的三個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，c（abc≠0），要求判斷△ABC的形狀，則空白的判斷框應(yīng)填入（ ） 
A.a2+b2＞c2？
B.a2+c2＞b2？
C.b2+c2＞a2？
D.b2+a2=c2？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC＝2，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E是PD的中點(diǎn)．
(1)求證：平面EAC⊥平面PCD；
(2)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
,
,
,(
且
),
, 
.
(I)求
;
(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)
,若
對(duì)任意恒成立,求
的取值范圍.
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