Question

若函數f（x）=3ax-2a+1在區間[-1，1]上沒有零點，則函數g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的遞減區間是（　�。�

• A、（-∞，-1）
• B、（1，+∞）
• C、（-1，1）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：由函數f（x）=3ax-2a+1在區間[-1，1]上沒有零點可得f（-1）f（1）＞0，再根據所求出的a的范圍解不等式f^′（x）＜0即可得出g（x）的遞減區間．

解答：解：∵函數f（x）=3ax-2a+1在區間[-1，1]上沒有零點
∴f（-1）f（1）＞0
∴-1＜a＜

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∵g^′（x）=（a+1）（3x²-3）且a+1＞0
∴令g^′（x）＜0即x²-1＜0
∴-1＜x＜1即g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的遞減區間是（-1，1）
故選C

點評：此題借助于零點的有關知識考查求函數的遞減區間．關鍵是要根據函數f（x）=3ax-2a+1在區間[-1，1]上沒有零點
分析出f（-1）f（1）＞0即得出-1＜a＜

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這一步是解不等式g^′（x）＜0關鍵所在!