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若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值是最小值的3倍,則a的值為(  )
分析:討論a與1的大小,從而得到函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)在區(qū)間[a,3a]上的最大值是最小值的3倍建立等式關(guān)系,解之即可求出a的值.
解答:解:當a>1時,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上是單調(diào)遞增函數(shù)
loga3a
logaa
=3
解得a=
3

當0<a<1時,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上是單調(diào)遞減函數(shù)
logaa
loga3a
=3
解得a=
3
9

∴a=
3
3
9

故選D.
點評:本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的值域與最值,以及函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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若函數(shù)f(x)=的定義域為M,g(x)=lo(2+x=6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N,設(shè)全集U=R,則M∩CU(N)=________.

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函數(shù)f(x)=lo(x2-2ax+3).

(1)若f(x)的定義域為R,值域為(-∞,-1],試求實數(shù)a的值;

(2)若f(x)在(-∞,1]內(nèi)是增函數(shù),試求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y=lo[8-f(x)]在[1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(2)設(shè)g(x)=f(x)+lnx,當m≥-2時,求g(x)在上的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:山東省莒南一中2008-2009學年度高三第一學期學業(yè)水平階段性測評數(shù)學文 題型:044

設(shè)f(x)=lo的奇函數(shù),a為常數(shù),

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)證明:f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;

(Ⅲ)若對于[3,4]上的每一個x的值,不等式f(x)>()x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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