已知函數(shù)
在
處的切線的斜率為
.
（1）求實數(shù)
的值及函數(shù)
的最大值；
（2）證明：
．
（1）
，不存在；（2）參考解析
解析試題分析：（1）由函數(shù)在處的切線的斜率為，通過求導(dǎo)以及將x=1代入導(dǎo)函數(shù)即可得到的值.根據(jù)的對函數(shù)求導(dǎo)，由定義域的范圍即可得到導(dǎo)函數(shù)的正負，從而可得函數(shù)的單調(diào)性.
（2）需證明，由題意可得令=1.即可構(gòu)造
.只需令
.即可得到
.所以只需證明在
單調(diào)遞減即可.由題意可得結(jié)論成立.
（1）由已知可得函數(shù)的定義域為
（2分）
在是單調(diào)遞增 的最大值不存在 （6分）
（2）由（1）令
，則
,
,當且僅當
時等號成立
令
則
考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.函數(shù)的最值問題.3.構(gòu)建新的函數(shù)的創(chuàng)新思維.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設(shè)其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域；
（2）問當
為多少時，體積V最大？最大值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
定義在
上，
，導(dǎo)函數(shù)
，
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與
的大小關(guān)系；
（3）是否存在
，使得
對任意
成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（2）當
時，曲線
上總存在相異兩點，
，
，使得曲線在
、
處的切線互相平行，求證：
．
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已知函數(shù)
，其中
且
.
（1）求證：函數(shù)
在點
處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上有且僅有一個極值點，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
（
,
）.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
（
）．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)
在定義域內(nèi)是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若
對任意
恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù)
若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．
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，求
的極大值點；
且
的取值范圍.