Question

據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

（1）,（2）當(dāng)汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升

試題分析：（1）解實際問題應(yīng)用題，需正確理解題目含義. 從甲地到乙地需耗油等于每小時的耗油量乘以行駛時間. 從甲地到乙地行駛了（小時），每小時的耗油量為，，所以共需耗油，（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將從甲地到乙地耗油表示為速度的函數(shù)關(guān)系式：，利用導(dǎo)數(shù)求出其極小值，也是最小值.解題過程中需明確極值點是否在定義區(qū)間內(nèi).
試題解析：解：（1）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），
需耗油（升）。
所以汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升 …4分.
（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時.
設(shè)耗油量為升，依題意，得
，.……7分
 .
令 ，得 .
因為當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值.
所以當(dāng)汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，
最少為升。                 12分