Question

【題目】為迎接2018年省運(yùn)會(huì)，寧德市某體育館需要重新鋪設(shè)塑膠跑道．已知每毫米厚的跑道的鋪設(shè)成本為10萬(wàn)元，跑道平均每年的維護(hù)費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與跑道厚度x（單位：毫米）的關(guān)系為C（x）=，x∈[10，15]．若跑道厚度為10毫米，則平均每年的維護(hù)費(fèi)需要9萬(wàn)元．設(shè)總費(fèi)用f（x）為跑道鋪設(shè)費(fèi)用與10年維護(hù)費(fèi)之和．

（1）求k的值與總費(fèi)用f（x）的表達(dá)式；

（2）塑膠跑道鋪設(shè)多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)毫米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小值為180萬(wàn)元．

【解析】

（1）依題意，x=10時(shí)，C（10）=，求得k值，得到C（x）=，則f（x）的解析式可求；

（2）由（1）得f（x）=10x+，變形后利用基本不等式求最值．

（1）依題意，x=10時(shí)，C（10）=，解得k=36，

∴C（x）=，則f（x）=10x+=10x+，x∈[10，15]；

（2）由（1）得f（x）=10x+=10x-60+，

=10（x-6）+，

當(dāng)且僅當(dāng)10（x-6）=，即x=12時(shí)取最小值，

答：當(dāng)x=12毫米時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，最小值為180萬(wàn)元．