Question

設等差數列的公差，等比數列公比為，且，，
（1）求等比數列的公比的值；
（2）將數列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數列，是否存在正整數（其中）使得和都構成等差數列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）
（2）不存在滿足題意

試題分析：解：（1）設=，由題意
  即不合題意         3分
故，解得                    -5分
（2）答：不存在正整數（其中）使得和均構成等差數列
證明：假設存在正整數滿足題意
設=且，故 ，又 -
即                7分
   -        8分
令，則
                               10分
若存在正整數滿足題意，則

，又
又，                12分
又在R上為增函數，,與題設矛盾，
假設不成立
故不存在滿足題意.                       4分
點評：主要是考查了等差數列和等比數列的概念以及通項公式的運用，屬于中檔題。