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“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（　　）

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

分析：驗證?比較易，對于?只須兩線斜率乘積為-1即可．

解答：解：“a=1”時，直線x-ay=0為x-y=0，x-y=0和x+y=0互相垂直，充分條件成立；
“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”，兩線斜率乘積為-1，（-1）•

=-1，
所以“a=1”，必要條件成立，因而是充分必要條件．
故選C．

點評：本題主要考查直線與直線垂直的判定，以及充要條件，是基礎題目．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是

①③

（1）平面向量

與

的夾角為60°，

=(2，0)，|

|=1，則|

（2）若x≠0，則x+

≥2
（3）若命題p：“?x∈R，x²-x-1＞0”，則命題p的否定為“?x∈R，x²-x-1≤0
（4）“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）

A．函數f(x)=2sin(2x+

)圖象的一條對稱軸是直線x=

B．若命題p：“?x∈R，x²-2x-1＞0”，則命題?p：“?x∈R，x²-2x-1＜0”

C．“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件

D．若x≠0，x+

≥2

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
②“|

|＜1”是“|

|+|

|＜1”的必要不充分條件；
③“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④命題P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x²-x-1≤0”．
則上述命題中為真命題的是（　　）

A．①②③④

B．①③④

C．②④

D．②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）“a=1”是“直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

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