Question

下列說法正確的是（　　）

• A．函數f(x)=2sin(2x+

  π

  6

  )圖象的一條對稱軸是直線x=

  π

  6

• B．若命題p：“?x∈R，x²-2x-1＞0”，則命題?p：“?x∈R，x²-2x-1＜0”
• C．“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
• D．若x≠0，x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：對于A，可求得其對稱軸方程為x=kπ+

π

6

，k∈Z，從而可作出判斷；
對于B，利用特稱命題的否定是全稱命題，即可作出判斷；
對于C，直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，可求得a的值，從而可作出判斷；
對于D，利用雙鉤函數的性質可作出判斷．

解答：解：對于A，，∵函數f（x）=2sin（2x+

π

6

），
∴其對稱軸方程由2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z得：x=kπ+

π

6

，k∈Z，
顯然，當k=0時，x=

π

6

，
∴A正確；
對于B，命題p：“?x∈R，x²-2x-1＞0”，則命題￢p：“?x∈R，x²-2x-1≤0”，故B錯誤；
對于C，∵直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直，
∴1-a²=0，
∴a=±1，
故C錯誤；
對于D，∵x≠0，y=x+

1

x

，
∴當x＞0時，y≥2，
當x＜0時，y≤-2，
故D錯誤．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查空間中直線與直線之間的位置關系，屬于中低檔提．