Question

已知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1，F₁F₂是它的兩個焦點，P是這個橢圓上任意一點，那么當|PF₁|•|PF₂|取最大值時，P、F₁、F₂三點（　　）

A．共線

B．組成一個正三角形

C．組成一個等腰直角三角形

D．組成一個銳角三角形

Answer 1

∵橢圓的標準方程為

x2

4

+

y2

3

=1，P是這個橢圓上任意一點，F₁，F₂是它的兩個焦點，
∴2a=4，c=1，
∴|PF₁|•|PF₂|≤(

|PF1|+|PF2|

2

)2=4，當且僅當|PF₁|=|PF₂|=2時取等號．
此時，點P為該橢圓與y軸的交點，
∵2a=4，c=1，b=

3

∴|PF₁|=|PF₂|=2=|F₁F₂|，
∴P、F₁、F₂三點組成一個正三角形．
故選B．