Question

給出下列命題：
A．函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點有3個
B.(x+

1

x

+2)5展開式的常數(shù)項等于32
C．函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

π -π

sinxdx
D．復(fù)數(shù)z₁，z₂與復(fù)平面的兩個向量

OZ1

，

OZ2

相對應(yīng)，則

OZ1

•

OZ2

=z1•z2
其中真命題的序號是

 

（寫出所有正確命題的編號）．

Answer 1

分析：A：考查的是函數(shù)零點的個數(shù)判定問題．在解答時，可先結(jié)合函數(shù)的特點將問題轉(zhuǎn)化為研究兩個函數(shù)圖象交點的問題．繼而問題可獲得解答．
B：先判斷出展開式的常數(shù)項是怎樣形成的，再利用分步計數(shù)原理求出展開式中整理后的常數(shù)項．
C：根據(jù)定積分幾何意義直接可得答案．
D：考查向量的數(shù)量積與復(fù)數(shù)乘法的區(qū)別即可解答．

解答：解：對于A：由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x²-2^x的零點個數(shù)，只需研究函數(shù)y=2^x，y=x²的圖象交點個數(shù)即可．
畫出函數(shù)y=2^x，y=x²的圖象，由圖象可得有3個交點．故選A．
對于B：據(jù)展開式項的形成知：展開式的常數(shù)項由三類：5個括號全出 2為 2⁵=32；
5個括號2個出 x，2個出

1

x

，一個出 2及5個括號1個出 x，一個出

1

x

，3個出 2．開式中整理后的常數(shù)項大于 32，故B錯；
對于C：根據(jù)定積分幾何意義：表示函數(shù)圖象與x軸圍成的圖形面積的代數(shù)，故其是錯誤的．
D：根據(jù)向量的數(shù)量積與復(fù)數(shù)乘法是不同的兩個概念，故D錯．
故答案為：A

點評：本題考查的是函數(shù)零點的個數(shù)判定問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會和反思．還考查利用分步計數(shù)原理求展開式的特定項問題，三角函數(shù)的定積分的有關(guān)問題．要熟練掌握基本函數(shù)的定積分公式．