Question

甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相同測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：

（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，設抽到的兩個成績中，90分以上的個數為，求隨機變量的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）選派乙參賽更好（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）莖表示得分的十位數，放在中間的列，葉表示得分的個位數，放在兩側。從莖葉圖可觀察出甲的得分比較分散，乙得分比較集中即波動小、相對穩定，所以應選派乙參賽更好。（Ⅱ）本題容易將基本事件總數記為，應注意審題，要求是從兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績，強調一個“各”字，所以基本事件總數為。抽到的兩個成績中90分以上的事件包含的基本事件總數也應各自抽取，然后根據古典概型概率公式求其概率。根據各自概率繪制隨機變量 的分布列，再根據期望公式求期望。
試題解析：
解：（Ⅰ）莖葉圖如上圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，因此應．              6分

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為．
，
，
，
隨機變量的分布列是：

．                        13分