Question

福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計方案如下：（1）該福利彩票中獎率為50%；（2）每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；（3）顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為，獲得50元獎金的概率為.
(I)假設(shè)某顧客一次性花10元購買兩張彩票，求其至少有一張彩票中獎的概率；
（II）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍.

Answer 1

(I)0.75 ； (II)  ．

試題分析：第(I) 利用互斥事件的概率公式進行求解 ；第(II)需仔細隨機變量的各種取值進行分析，寫出對應(yīng)隨機變量的分布列．
試題解析：
（I）設(shè)至少一張中獎為事件
則                                      4分
(II) 設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為
則可以取                                 6分
的分布列為
                                                                  8分
所以的期望為
                         11分
所以當 時，即                          12分
所以當時，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)       13分