Question

為迎接校慶，學校準備投入a元建造一個花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價為40元/m²，其余的兩個半圓及兩個圓的造價為20元/m²．兩圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當矩形ABCD的面積達到最大時，

AD

AB

=

 

Answer 1

分析：利用已知將花圃的造價用邊AB、AD表示，列出方程，利用基本不等式求出兩邊乘積的最大值是滿足的條件．

解答：解：設AD=x，AB=y，矩形ABCD的面積為S，則a=40xy+10πx²+5πy²，S=xy
∵a=40xy+10πx²+5πy²≥（40+10π

2

）xy
∴xy≤

a

40+10 2 π

當且僅當10πx²=5πy²即

x

y

=

2

2

取等號
故當矩形ABCD的面積達到最大時，

AD

AB

=

2

故答案為

2

點評：本題考查建立數學模型的能力、利用基本不等式求函數的最值需注意條件：一正、二定、三相等．