Question

（本小題滿分12分）
若關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，記點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223024771321.png" style="vertical-align:middle;" />．
（1）設(shè)，求的取值范圍；
（2）過點(diǎn)的一束光線，射到軸被反射后經(jīng)過區(qū)域，求反射光線所在直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）時(shí)直線的方程.

Answer 1

（1）；（2）。

(I)本小題根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布規(guī)律可以得到一個(gè)關(guān)于a,b的不等式組，然后轉(zhuǎn)化為線性規(guī)則的知識(shí)求解即可.
(2)首先明確過點(diǎn)的光線經(jīng)軸反射后的光線必過點(diǎn),再結(jié)合（1）中的可行域先觀察可能滿足條件的整點(diǎn)，逐個(gè)驗(yàn)證，最終找到符合條件的整點(diǎn).進(jìn)而確定所求直線的方程.
（1）方程的兩根在區(qū)間和上的幾何意義是：函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間和內(nèi)，由此可得不等式組
，即，則在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖陰影部分所示，

易得圖中三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．．．．．．4分
（1）令，則直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)
取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，即，
又三點(diǎn)的值沒有取到，所以；．．．．．．8分
（2）過點(diǎn)的光線經(jīng)軸反射后的光線必過點(diǎn)，由圖可知
可能滿足條件的整點(diǎn)為，再結(jié)合不等式知點(diǎn)符合條件，所以此時(shí)直線方程為：，即．．．．．．．11分