Question

已知函數在與處都取得極值．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數在區間[-2，2]的最大值與最小值．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由已知函數在與處都取得極值，得到，求出得到：關于a,b的兩個方程，聯立解方程組可得到a,b的值，從而可寫出函數的解析式；（2）由（１）已求出的解析式，要求函數在區間[-2，2]的最大值與最小值，只需先求出函數在區間[-2，2]的極大值與極小值，再求出兩個端點的函數值，然后比較這四個數值的大小，得其中的最大者就是該函數的最大值，最小者就是該函數的最小值．
試題解析：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b          1分
由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0     3分
得a＝，b＝－2                          5分
經檢驗，a＝，b＝－2符合題意
所以，所求的函數解析式為：　   6分            
（2）由（1）得f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），     7分
列表如下：

x	（－2，－）	－	（－，1）	1	（1，2）
f¢（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	極大值	¯	極小值	­

   9分
           11分
所以當時，    12分
考點：１．函數導數；２．函數極值；３．函數最值．