Question

已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β．下列命題中，其中正確命題的個數是

 

．
①若α∥β，則m⊥l；
②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β；
④若m∥l，α⊥β．

Answer 1

分析：由直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，知：①若α∥β，則m⊥β，故m⊥l；②若α⊥β，則m與l相交、平行或異面；③若m⊥l，則α與β平行或相交；④若m∥l，則l⊥α，故α⊥β．

解答：解：由直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，知：
①若α∥β，則m⊥β，故m⊥l，故①正確；
②若α⊥β，則m與l相交、平行或異面，故②不正確；
③若m⊥l，則α與β平行或相交，故③不正確；
④若m∥l，則l⊥α，故α⊥β，故④正確．
故答案為：2．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意平面的基本性質及其推論的靈活運用．