Question

（理）已知函數(shù)f（x）=

log2(x+1)，x＞0 -x2-2x，x≤0

 若方程g（x）=f（x）-m=0有3個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可得函數(shù)f（x）=

log2(x+1)，x＞0 -x2-2x，x≤0

 和函數(shù)y=m的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：若方程g（x）=f（x）-m=0有3個(gè)根，
則函數(shù)f（x）=

log2(x+1)，x＞0 -x2-2x，x≤0

 和函數(shù)y=m的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
函數(shù)f（x）=

log2(x+1)，x＞0 -x2-2x，x≤0

 如下圖所示：

由圖可得：當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=

log2(x+1)，x＞0 -x2-2x，x≤0

 和函數(shù)y=m的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
即方程g（x）=f（x）-m=0有3個(gè)根，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1），
故答案為：（0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．