【題目】已知向量
， 
.
（1）若
分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足
的概率；
（2）若
在連續區間
上取值，求滿足
的概率.
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【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，離心率
，且橢圓
經過點
，過橢圓
的左焦點
且不與坐標軸垂直的直線交橢圓
于
， 
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求△
的面積
的取值范圍．
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【題目】已知圓
，圓
，動圓
與圓
內切并且與圓
外切，圓心
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）已知曲線
與
軸交于
兩點，過動點
的直線與
交于
(不垂直
軸)，過
作直線交
于點
且交
軸于點
，若
構成以
為頂點的等腰三角形，證明：直線
， 
的斜率之積為定值.
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【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得
＝80， 
＝20， 
＝184， 
＝720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；
(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
(3)若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y＝bx＋a中， 
，a＝
－b
，其中
， 
為樣本平均值．
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【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）試估計平均收益率；
（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量
（萬份）與
（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據：
據此計算出的回歸方程為
.
（i）求參數
的估計值；
（ii）若把回歸方程
當作
與
的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.
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【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(x)=|2x-a|+ |x -1|.
（Ⅰ）當a=3時,求不等式(x)≥2的解集；
(Ⅱ)若(x)≥5-x對
恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．
整理評分數據，將分數以
為組距分成
組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：
B餐廳分數頻數分布表 | |
分數區間 | 頻數 |
|
|
|
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|
|
|
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：
分數 |
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|
滿意度指數 |
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|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數”為
的人數；
（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數”比對B餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．
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