Question

已知雙曲線的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為    ．

Answer 1

【答案】分析：設A點是斜率為正的漸近線與右準線的交點，進而根據雙曲線方程求得漸近線方程和右準線方程，進而把這兩個方程聯立求得點A的坐標，△OAF的面積以OF為底邊計算的話，其上的高就是A點的縱坐標的絕對值，即：，進而表示出△OAF的面積建立等式求得a=b，進而可知雙曲線漸近線的斜率，可知其垂直，進而可推出答案．
解答：解：設A點是斜率為正的漸近線與右準線的交點
雙曲線斜率為正的漸近線方程為：y=x
而右準線為：x=
于是，漸近線與右準線的交點A，其橫坐標就是，縱坐標可求出是：
y=
△OAF的面積若是以OF為底邊計算的話，其上的高就是A點的縱坐標的絕對值，即：
∴S△OAF=|OF|••==
由題意有：=
∴a=b
∴雙曲線兩條漸近線就是：y=±x
∴兩條漸近線相互垂直
∴它們的夾角很容易得出是90°
故答案為90°
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．從近三年高考情況看，圓錐曲線的定義、方程和性質仍是高考考查的重點內容，平時應注意多積累．