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若P是兩條異面直線l、m外的任意一點,則下列命題中假命題的是________.(填序號)
①過點P有且僅有一條直線與l、m都平行;
②過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直;
③過點P有且僅有一條直線與l、m都相交;
④過點P有且僅有一條直線與l、m都異面.
①③④
①是假命題,因為過點P不存在一條直線與l、m都平行;②是真命題,因為過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直,這條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合;③是假命題,因為過點P也可能沒有一條直線與l、m都相交;④是假命題,因為過點P可以作出無數條直線與l、m都異面,這無數條直線在過點P且與l、m都平行的平面上.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

由平面α外一點P引平面的三條相等的斜線段,斜足分別為A、B、C,O為△ABC的外心,求證:OP⊥α.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,則;②若,則;
③若,則;   ④若,則;
其中正確命題有_____________.(填上你認為正確命題的序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為C1D1的中點,則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在四面體ABCD中,M、N分別是平面△ACD、△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知四棱錐PABCD的頂點P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的兩條對角線的交點,若AB=3,PB=4,則PA長度的取值范圍為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點P、Q,平面α,將命題“P∈α,QαPQα”改成文字敘述是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1, 和a,且長為a的棱與長為的棱異面,則a的取值范圍是(  )
A.(0,)B.(0,)
C.(1,)D.(1,)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線均不在平面內,給出下列命題:
①若,則;②若,則;③若,則;④若,則.則其中正確命題的個數是(     )
A.1B.2C.3D.4

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同步練習冊答案
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