Question

在四棱錐，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；
（2）當點到平面的距離為時，求二面角的余弦值；
（3）當為何值時，點在平面內的射影恰好是的重心.

Answer 1

 
（1）連接交于，易知，而面，
，
又面，又面，
平面平面（4分）
（2）由面得，又，
面
又面面面（5分）
過作于面，是點到平面的距離（6分）故（8分）所以
作于，連接，，為所求
在，

（3）連接，則重心在上，且，連接（9分）
已知面，所以（10分），
由可得，解得

略