【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數).以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
(
)，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
的極坐標方程為
，普通方程為
；（2）
【解析】
（1）根據三角函數恒等變換可得
， 
，可得曲線
的普通方程，再運用圖像的平移得依題意得曲線的普通方程為，利用極坐標與平面直角坐標互化的公式可得方程；
（2）法一：將
代入曲線的極坐標方程得
，運用韋達定理可得
，根據
，可求得
的范圍；
法二:設直線
的參數方程為
(
為參數，
為直線的傾斜角)，代入曲線的普通方程得
，運用韋達定理可得
，根據
，可求得的范圍；
（1）
， 
，即曲線的普通方程為
，
依題意得曲線的普通方程為，
令
，
得曲線的極坐標方程為；
（2）法一：將代入曲線的極坐標方程得，則
，
，
，
異號
，
，
，
；
法二:設直線的參數方程為(為參數，為直線的傾斜角)，代入曲線的普通方程得，
則
，
，
，
異號
，
，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
到點
的距離比它到
軸的距離多1，記點的軌跡為
；
（1）求軌跡的方程；
（2）求定點
到軌跡上任意一點的距離
的最小值；
（3）設斜率為
的直線
過定點
，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一個四位數的各位數字相加和為10，則稱該數為“完美四位數”，如數字“2017”.試問用數字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無重復數字且大于2017的“完美四位數”有（ ）個.
A. 71B. 66C. 59D. 53
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體，體現了數學的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農戶考察三種不同的果樹苗A、B、C，經引種試驗后發現，引種樹苗A的自然成活率為0.8，引種樹苗B、C的自然成活率均為0.9.
（1）若引種樹苗A、B、C各10棵.
①估計自然成活的總棵數；
②利用①的估計結論，從沒有自然成活的樹苗中隨機抽取兩棵，求抽到的兩棵都是樹苗A的概率；
（2）該農戶決定引種B種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經過人工栽培技術處理，處理后成活的概率為0.8，其余的樹苗不能成活.若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元，不成活的每棵虧損50元，該農戶為了獲利不低于20萬元，問至少引種B種樹苗多少棵?
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于統計數據的分析，有以下幾個結論，其中正確的個數為（ ）
①利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區域內，則說明線性回歸模型的擬合精度較高；
②將一組數據中的每個數據都減去同一個數后，期望與方差均沒有變化；
③調查劇院中觀眾觀后感時，從50排（每排人數相同）中任意抽取一排的人進行調查是分層抽樣法；
④已知隨機變量
服從正態分布
，且
，則
.
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”，該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過對該題的研究發現，若一束方物外周一匝的枚數
是8的整數倍時，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入
，則輸出的結果為（ ）
A.80B.47C.79D.48
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中真命題的個數是
中，
是
的三內角A，B，C成等差數列的充要條件；
若“
，則
”的逆命題為真命題；
是
或
充分不必要條件；
是
的充要條件．
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
