Question

【題目】若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“2017”.試問用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”有（ ）個(gè).

A. 71B. 66C. 59D. 53

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，分析可得四位數(shù)字相加和為10的情況有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、

2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5種情況，據(jù)此分5種情況討論，依次求出每種情

況下大于2017的“完美四位數(shù)”的個(gè)數(shù)，將其相加即可得答案．

根據(jù)題意，四位數(shù)字相加和為10的情況有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，

④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5種情況，

則分5種情況討論：

①、四個(gè)數(shù)字為0、1、3、6時(shí)，

千位數(shù)字可以為3或6，有2種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，

有種情況，此時(shí)有個(gè)“完美四位數(shù)”，

②、四個(gè)數(shù)字為0、1、4、5時(shí)，

千位數(shù)字可以為4或5，有2種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，

有種情況，此時(shí)有個(gè)“完美四位數(shù)”，

③、四個(gè)數(shù)字為0、1、2、7時(shí)，

千位數(shù)字為7時(shí)，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有種情況，

千位數(shù)字為2時(shí)，有2071、2107、2170、2701、2710，共5種情況，此時(shí)有個(gè)“完

美四位數(shù)”，

④、四個(gè)數(shù)字為0、2、3、5時(shí)，

千位數(shù)字可以為2或3或5，有3種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)

位，有種情況，此時(shí)有個(gè)“完美四位數(shù)”，

⑤、四個(gè)數(shù)字為1、2、3、4時(shí)，

千位數(shù)字可以為3或4或2，有3種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)

位，有種情況，此時(shí)有個(gè)“完美四位數(shù)”，

則一共有個(gè)“完美四位數(shù)”，

故選：．