Question

對于四面體ABCD，給出下列四個命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC,BD⊥CD,則BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC,則BC⊥AD.

其中真命題的序號是________.（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

答案：①④

解析：對于命題①,如圖①，取BC的中點E,連結AE、DE,則BC⊥AE,BC⊥DE,

∴BC⊥AD.

對于命題④,如圖②,過A向平面BCD作垂線AO,連結BO與CD交于點E，連結CO與BD交于點F，則CD⊥BE，同理,CF⊥BD.

∴O為△BCD的垂心.連結DO,則BC⊥DO,BC⊥AO,

∴BC⊥AD.