Question

15、對于四面體ABCD，下列命題正確的是

①④⑤

．（寫出所有正確命題的編號）．
①相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
④任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
⑤分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，容易得到①④⑤是正確的，對②③分析判斷即可．

解答：解：②中的四面體如果對棱垂直，則垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③中如果AB與CD垂直，則兩條高的垂足重合．
④對應(yīng)邊中點(diǎn)的連線是平行四邊形對角線的交點(diǎn)，是正確的．
故答案為：①④⑤

點(diǎn)評：本題考查異面直線，三垂線定理，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．