Question

已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng).
(l)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求前n項(xiàng)和.

Answer 1

(1)；(2)證明見解析，.

試題分析：(1) 由已知，及是等比數(shù)列，求出數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：，將對(duì)應(yīng)量代入求解；(2)先由(1)中的結(jié)果結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式得到，，得到，然后證明是一個(gè)常數(shù)，那么數(shù)列是等差數(shù)列得證.由證明過程可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1）由，及是等比數(shù)列，
得，                                   2分
.                                          4分
（2）由，                              6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240253079441236.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列.          9分
所以                                 12分項(xiàng)和；2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和；3.等比數(shù)列的性質(zhì)；4.等差數(shù)列的性質(zhì)；5.對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算