Question

（2013•保定一模）若平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，且

. a .

=1，|

b

|=1，|

c

|=3，則|

a

+

b

+

c

|等于（　　）

• A．2
• B．5
• C．2或5
• D．

  2

  5

Answer 1

分析：由已知可得：平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，因此其夾角為0°或120°．再利用向量共線的性質(zhì)和向量數(shù)量積得性質(zhì)即可得出．

解答：解：∵平面向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，∴其夾角為0°或120°．
①當夾角為0°時，|

a

+

b

+

c

|=|

a

|+|

b

|+|

c

|=1+1+3=5；
②當夾角為120°時，|

a

+

b

+

c

|=

( a + b + c )2

=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 a • c +2 b • c

=

12+12+32+2×1×1×cos120°+2×2×1×3×cos120°

=2．
綜上可知：|

a

+

b

+

c

|等于5或2．
故選C．

點評：熟練掌握向量共線的性質(zhì)和向量數(shù)量積得性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．