【題目】設直線
與圓
交于M、N兩點，且M、N關于直線
對稱．
（1）求m，k的值；
（2）若直線
與圓C交P，Q兩點，是否存在實數a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）不存在．
【解析】試題分析：（1）由M，N關于直線x+y=0對稱，可知所求的直線的斜率k=1，根據圓的性質可得直線y+x=0過圓的圓心C（1，m）代入可求m
（2）把x=ay+1代入（x-1）2+（y+1）2=9得（1+a2）y2+2y-8=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達定理，OP⊥OQ，則有x1x2+y1y2=0，代入整理可求.
試題解析：
（1）因為圓上的兩點
關于直線
對稱，所以，直線過圓心，圓心
，即有
，同時，對稱點的連線被對稱軸垂直平分，所以又有
，從而
（2）由（1)知：圓C（x-1）2+（y+1）2=9，把
代入
得
，設
， 則
，
若
，則有x1x2+y1y2=0, 
即
， 方程無實數根，所以滿足條件的實數
不存在．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高一年級期中考試的學生中抽出60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： 
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（3）把從[80，90）分數段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分數段的學生組成C組，現從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個學生都來自C組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點
的極坐標為
，曲線
的參數方程為
(
為參數)
(1)求點
的直角坐標；化曲線
的參數方程為普通方程；
(2)設
為曲線
上一動點，以
為對角線的矩形
的一邊垂直于極軸，求矩形
周長的最小值，及此時
點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體
中, 
兩兩垂直，平面
平面
，平面
平面
， 
.
（1）證明四邊形
是正方形；
（2）判斷點
是否四點共面，并說明為什么？
（3）連結
，求證： 
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 
=（ 
，1）， 
=（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有以下統計資料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知y對x呈線性相關關系。試求：
（1）求
； （2）線性回歸方程
；
（3）估計使用10年時，維修費用是多少？
附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐
B. 有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C. 如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐
D. 有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn=3n﹣1．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求數列{nan}的前n項和Tn ．
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