Question

【題目】已知f(x)＝sin(2x－)，x∈[，]，求（1）函數f(x)單調區間；（2）f(x)最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（1）在區間上為增函數，在區間上為減函數．（2）最大值為，最小值為－1

【解析】

（1）由三角函數的周期公式，可得f（x）的最小正周期T=π．再根據正弦函數單調區間解關于x的不等式，即可得到f（x）的單調遞增區間；

（2）由x∈[，]可得0≤2x﹣≤，結合正弦函數的圖象與性質加以計算，即可求出函數在x∈[，]上的最小值、最大值．

（1）函數f（x）的最小正周期T===π．

由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ（k∈Z），

得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），

∴f（x）的單調遞增區間是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；

（2）由，得0≤2x﹣≤，

∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，

由此可得：當2x﹣=時，即x=時，函數的最小值[f（x）]min==﹣1；

當2x﹣=時，即x=時，函數的最大值[f（x）]max==．