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已知函數上單調遞減,在(1,3)上單調遞增在 上單調遞減,且函數圖象在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求實數的值;(Ⅱ)設函數=0有三個不相等的實數根,求的取值范圍.
(Ⅰ).(Ⅱ)
(Ⅰ),∵函數圖象在處的切線與直線垂直,∴.①
由已知可知,1和3為方程的兩根,所以

由①、②、③解得.…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
分別是函數的極小值點和極大值點,且當取負值且絕對值足夠大時,取正值,當時正值且足夠大時,取負值.……8分
所以方程有三個不相等的實數根的充要條件為
所以的取值范圍為…12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中,將的最小值記為
(1)求的表達式;
(2)討論在區間內的單調性并求極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當a=1時,求的單調區間
(2)是否存在實數a,使的極大值為3?若存在,求出a的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

文已知函數,在時取得極值,若對任意
都有 恒成立,求實數的取值集合.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(Ⅰ)求函數的單調區間和最小值;
(Ⅱ)當(其中e="2.718" 28…是自然對數的底數);
(Ⅲ)若

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知函數處取得極值。
(1)求實數的值;(2)若關于的方程上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍;(3)證明:。參考數據:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(Ⅰ)求函數y=2xcosx的導數;
(Ⅱ)已知A+B=
4
,且A,B≠kπ+
π
2
(k∈Z)

求證:(1+tanA)(1+tanB)=2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果f(x)為定義在R上的偶函數,且導數f′(x)存在,則f′(0)的值為(  )
A.2B.1C.0D.-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知物體的運動方程為(t是時間,s是位移),則物體在時刻 時的速度為                

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同步練習冊答案
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