Question

向量

a

=(1，2)，

b

=(-2，3)，若m

a

-n

b

與

a

+2

b

共線（其中m，n∈R且n≠0），則

m

n

等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：先根據向量的坐標運算求出向量m

a

-n

b

與向量

a

+2

b

的坐標，然后根據兩向量共線的充要條件建立等式，解之即可求出所求．

解答：解：∵

a

=（1，2），

b

=（-2，3），
∴m

a

-n

b

=（m，2m）-（-2n，3n）=（m+2n，2m-3n），

a

+2

b

=（1，2）+2（-2，3）=（-3，8）
∵向量m

a

-n

b

與向量

a

+2

b

共線
∴8×（m+2n）=（2m-3n）×（-3）
∴14m=-7n
∴

m

n

=-

1

2

故答案為：-

1

2

點評：本題主要考查了平面向量公式的坐標表示，即共線向量的充要條件是解題的關鍵，屬于基礎題．