Question

【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，判斷的單調性；

（Ⅱ）當時，恒有，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 在上單調遞增(2)

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問利用導數求導，研究函數的單調性. (2)對進行分類討論，探究每一種情況是否滿足.

試題解析：（Ⅰ）當時，，.

故在上單調遞增.

（Ⅱ）由于，即，解得.

①當時， ，當時，，所以在上單調遞增，符合題意.

②當時，，，存在，使得，故在單調遞減，在單調遞增.

因為 ，所以 ，

.

由單調性知.符合題意.

③當時， ，，

在上遞減，在上遞增，且.符合題意.

④當時， ，

，，，對稱軸.

故在內有兩個不同的實根，，設，

則在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減.

必有，不符合題意.

綜合①②③④，所以的取值范圍是.