Question

設函數y=

2x-1

x-2

，則下列命題正確的是（　　）
①圖象上一定存在兩點它們的連線平行于x軸；
②圖象上任意兩點的連線都不平行于y軸；
③圖象關于直線y=x對稱；
④圖象關于原點對稱．

• A、①③
• B、②③
• C、②④
• D、③

Answer 1

分析：根據函數圖象平移變換法則，我們可得函數y=

2x-1

x-2

的圖象是由y=

3

x

的圖象向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位得到的，結合反比例函數和性質，逐一分析題目中的四個結論，判斷其真假后即可得到答案．

解答：解：函數y=

2x-1

x-2

=2+

3

x-2

，它的圖象是由y=

3

x

的圖象向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位得到的
根據反比例函數圖象的性質，我們易判斷：
①圖象上一定存在兩點它們的連線平行于x軸，錯誤；
②圖象上任意兩點的連線都不平行于y軸，正確；
③圖象關于直線y=x對稱，正確；
④圖象關于原點對稱，錯誤；
故選B

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中根據函數圖象平移變換法則，將函數y=

2x-1

x-2

圖象和性質的判斷，轉化為反比例函數圖象和性質問題是解答本題的關鍵．