Question

(本小題滿分12分)
攀巖運動是一項刺激而危險的運動，如圖（1）在某次攀巖活動中，兩名運動員在如圖所在位置，為確保運動員的安全，地面救援者應時刻注意兩人離地面的距離，以備發生危險時進行及時救援. 為了方便測量和計算，畫出示意圖，如圖（2）所示，點分別為兩名攀巖者所在位置，點為山的拐角處，且斜坡AB的坡角為，點為山腳，某人在地面上的點處測得的仰角分別為， ，

求：（Ⅰ）點間的距離及點間的距離；
（Ⅱ）在點處攀巖者距地面的距離.

Answer 1

（Ⅰ）在直角三角形中，
在直角三角形中，
（Ⅱ）

試題分析：（1）根據題意得∠CED=γ，∠ABE=β，∠AED=α，借助圖形分別在直角三角形CED和直角三角形BED中求解；
（2）在直角三角形中先求出AE，BE，然后在△ABE中利用正弦定理即可求得．
解：（Ⅰ）根據題意得
在直角三角形中，
在直角三角形中，
（Ⅱ）易得，
在中，
正弦定理得
∴
點評：解決該試題的關鍵是對于正弦定理和余弦定理的熟練運用。