Question

函數f(x)＝x(x－c)²在x＝2處有極大值，則常數c的值為________ .

Answer 1

6

試題分析：解：f（x）=x³-2cx²+c²x，f‘（x）=3x²-4cx+c²， f‘（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f’（x）=3x²-8x+4，令f‘（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函數在（-∝，）及（2，+∞）上單調遞增，在（ ，2）上單調遞減，∴x=2是極小值點．故c=2不合題意，c=6．故答案為6
點評：考查學生利用導數研究函數極值的能力，會利用待定系數法求函數解析式．