Question

已知函數的定義域為，部分對應值如表,

	－1	0	2	4	5
	1	2	1	2	1

的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：
①函數的極大值點為，；
②函數在上是減函數；
③當時，函數有個零點；
④函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                           ．

Answer 1

①②③

試題分析：從圖中可以看出，駐點有0，2，4，隨x增大，導函數值由正變負，則函數取到極大值，導函數值由負變正，則函數取得極小值，故①函數的極大值點為，；正確。
在[0,2]導函數值為負數，所以，②函數在上是減函數；正確。
根據以上分析，函數的極大值有兩個均為2，極小值為1，這樣將有四個交點，所以③當時，函數有個零點；正確。④函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．不正確。綜上知，答案為①②③。
點評：中檔題，本題主要考查函數的圖象和性質，應用導數研究函數的單調性、極值，難度不大，但考查知識點多，突出了對基礎知識、基本方法的考查。