【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調查部門在該校進行了一次問卷調查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統計了每人答對的題數，將統計結果分成
，
，
，
，
，
六組，得到如下頻率分布直方圖.
（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）若從答對題數在
內的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數在內的概率.
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【題目】已知拋物線C：
的焦點為F，Q是拋物線上的一點，
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點
作直線l與拋物線C交于M，N兩點，在x軸上是否存在一點A，使得x軸平分
？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】某連鎖餐廳新店開業，打算舉辦一次食品交易會，招待新老顧客試吃.項目經理通過查閱最近
次食品交易會參會人數
（萬人）與餐廳所用原材料數量
（袋），得到如下統計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數（萬人） |
|
|
|
|
|
原材料（袋） |
|
|
|
|
|
（1）根據所給組數據，求出關于的線性回歸方程
；
（2）已知購買原材料的費用
（元）與數量
（袋）的關系為
，投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為
元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有
萬人參加，根據（1）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤
銷售收入
原材料費用）.
參考公式：
，
.
參考數據：
，
，
.
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【題目】有限個元素組成的集合
，
，記集合
中的元素個數為
，即
.定義
，集合
中的元素個數記為
，當
時，稱集合具有性質
.
（1）
，
，判斷集合，
是否具有性質，并說明理由；
（2）設集合
，
且
(
)，若集合具有性質，求
的最大值；
（3）設集合，其中數列
為等比數列，
(
)且公比為有理數，判斷集合是否具有性質并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點
，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（1）若直線與圓相切，求
的值；
（2）直線與圓相交于不同兩點
，
，線段
的中點為
，求點的軌跡的參數方程.
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【題目】如圖，某校打算在長為1千米的主干道
一側的一片區域內臨時搭建一個強基計劃高校咨詢和宣傳臺，該區域由直角三角形區域
（
為直角）和以
為直徑的半圓形區域組成，點
（異于
，
）為半圓弧上一點，點
在線段上，且滿足
.已知
，設
，且
.初步設想把咨詢臺安排在線段
，
上，把宣傳海報懸掛在弧和線段上.
（1）若為了讓學生獲得更多的咨詢機會，讓更多的省內高校參展，打算讓
最大，求該最大值；
（2）若為了讓學生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報，打算讓弧和線段的長度之和最大，求此時的
的值.
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【題目】如圖，要利用一半徑為
的圓形紙片制作三棱錐形包裝盒.已知該紙片的圓心為
，先以為中心作邊長為
（單位：
）的等邊三角形
，再分別在圓上取三個點
，
，
，使
，
，
分別是以
，
，
為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得，，重合于點
，即可得到正三棱錐
.
（1）若三棱錐是正四面體，求
的值；
（2）求三棱錐的體積
的最大值，并指出相應的值.
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【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點為
，左焦點為
，及點
，且
、
、
成等比數列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）斜率不為
的動直線
過點
且與橢圓相交于
、
兩點，記
，線段
上的點
滿足
，試求
（
為坐標原點）面積的取值范圍．
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