Question

【題目】已知一個口袋有m個白球，n個黑球（m,n ,n 2）,這些球除顏色外全部相同。現將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3，……，m+n的抽屜內，其中第k次取球放入編號為k的抽屜（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）試求編號為2的抽屜內放的是黑球的概率p;

（2）隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數，E(x)是x的數學期望，證明

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據條件先確定總事件數為，而編號為2的抽屜內放的是黑球的事件數為，最后根據古典概型的概率公式即可求概率；（2）先確定最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數為，所對應的概率，再根據數學期望公式得，利用性質，進行放縮變形： ，最后利用組合數性質化簡，可得結論．

試題解析：解:(1)編號為2的抽屜內放的是黑球的概率為: .

(2)隨機變量X的概率分布為:

X				…		…
P				…		…

隨機變量X的期望為：

.

所以

.

點睛:求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：

（1）“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

（2）“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；

（3）“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；

（4）“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度．