Question

如圖1-1-2,在四邊形ABCD中，BC=m,DC=2m,四個(gè)內(nèi)角A、B、C、D之比為3∶7∶4∶10,試求四邊形ABCD的面積.

                      圖1-1-2

Answer 1

解:由題意知,設(shè)四個(gè)內(nèi)角A,B,C,D的大小依次為3x,7x,4x,10x,則3x+7x+4x+10x=360°.得x=15°，即A=45°，B=105°，C=60°，D=150°,在△BCD中,由余弦定理,得

BD²=BC²+DC²-2BC·DC·cosC=m²+(2m)²-2×m×2m×cos60°=3m²,

∴BD=m.

∴S_△BCD=DC·BC·sinC=×m×2m×=m².

在△BCD中,BD²+BC²=DC²，∴∠DBC=90°.∴∠BDC=30°.

在△BAD中,由正弦定理,得

AB==m.

又∠ABD=105°-90°=15°,

∴S_△ABD=AB·BD·sin15°=×m×m×= m².

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=m²+m²=m².