Question

一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是．
（1）求袋中白球的個(gè)數(shù)；
（2）若將其中的紅球拿出，從剩余的球中一次摸出3個(gè)球，求恰好摸到2個(gè)白球的概率；
（3）在（2）的條件下，一次摸出3個(gè)球，求取得白球數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)袋中白球數(shù)為n．
設(shè)從中任摸2個(gè)球至少得到1個(gè)白球?yàn)槭录嗀，任取兩球無白球?yàn)槭录?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/3475.png' />，
所以P（）=1=，
解得n=5，即袋中有5個(gè)白球．----------------------（4分）
（2）由題意可得：袋中的黑球有=4個(gè)，所以紅球一個(gè)．
若拿掉紅球，則袋中有4黑5白9個(gè)球．
所以恰好摸到2個(gè)白球的概率==------------------------（8分）
（3）設(shè)X表示摸出白球的個(gè)數(shù)，則X服從參數(shù)為N=9，M=5，n=3的超幾何分布，
所以E（X）==------------------（12分）
分析：（1）設(shè)袋中白球數(shù)為n，根據(jù)“從中任摸2個(gè)球至少得到1個(gè)白球”與“任取兩球無白球”為對立事件可得答案．
（2）由題意可得：袋中的黑球有4個(gè)，所以紅球一個(gè)．所以袋中有4黑5白9個(gè)球，根據(jù)古典概率模型的公式可得答案．
（3）由題意可得：X服從參數(shù)為N=9，M=5，n=3的超幾何分布，進(jìn)而根據(jù)有關(guān)公式可得答案．
點(diǎn)評：本題主要考查排列組合、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，考查對立事件的概率、古典概型問題以及超幾何分布，是一個(gè)綜合題．