Question

（本題滿分12分）

一個袋中有10個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出一個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是

（1）求袋中白球的個數；

（2）若將其中的紅球拿出，從剩余的球中一次摸出3個球，求恰好摸到2個白球的概率；

（3）在（2）的條件下，一次摸出3個球，求取得白球數X的數學期望。

Answer 1

解：（1）設袋中白球數為.設從中任摸2個球至少得到1個白球為事件A，任取兩球無白球為事件,則P()=1=,得，即袋中有5個白球。----------------------4分

（2）袋中的黑球有=4個，則紅球一個。拿掉紅球，袋中有4黑5白9個球。則=     ------------------------8分

（3）設X表示摸出白球的個數，則X服從參數為N=9，M=5，的超幾何分布

E（X）==            ------------------12分