Question

已知ABCD為正方形，點P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C為60°，則點C到平面PAB的距離為

2 21

7

．

Answer 1

分析：想求點C到平面PAB的距離，先要求出棱錐P-BCD的體積，利用等積法，求出底面PAB的距離可得答案．

解答：解：過P作PE⊥CD
∵ABCD為正方形，PD⊥AD，
∴∠PDC即為二面角P-AD-C為60°，
又∵PD=AD=2
∴PC=2，
則PE=

3

即為棱錐P-BCD的底面BCD上的高
∴棱錐P-BCD的V=

1

3

S_△BCD•PE=

2 3

3

在△PBD中，PD=2，BD=2

2

，PB=

PE2+BE2

=2

2

由海倫公式可得△PBD的面積S=

(2 2 +1)•(2 2 -1)•1•1

=

7

設點C到平面PAB的距離為d
則V=

1

3

Sd=

2 3

3

=

1

3

•

7

•d
解得d=

2 21

7

故答案為：

2 21

7

點評：本小題主要考查空間線面關系、二面角的度量、點線面距離的技計算等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力，要求同學們熟練掌握．