Question

已知鈍角三角形ABC的最大邊長為2，其余兩邊長為x，y，則以（x，y）為坐標的點所表示平面區域的面積是（　　）

A．π

B．π-2

C．4π

D．4π-2

Answer 1

分析：根據鈍角三角形的性質，利用余弦定理結合三角形性的邊角關系建立不等式組，作出不等式對應的平面區域，即可求出平面區域的面積．

解答：解：∵鈍角三角形ABC的最大邊長為2，其余兩邊長為x，y，
∴cosθ=

x2+y2-4

2xy

＜0，
即x²+y²＜4，
且x+y＞2，
∴滿足條件的不等式組為：

x＞0，y＞0 x+y＞2 x2+y2＜4

，
對應得平面區域為（陰影部分）：
對應的面積為

1

4

•π×22-

1

2

×2×2=π-2，
故選：B．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．利用條件建立不等式組，是解決本題的關鍵．