Question

11、已知偶函數y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x²，則方程f（x）=log₇|x|的解的個數為（　　）

A、6

B、7

C、12

D、14

Answer 1

分析：偶函數y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），得到函數的對稱軸是x=1，且周期是2，在正半軸上函數與f（x）=log₇|x|的交點個數是6，根據兩個函數的關于y軸的對稱性得到所有的交點．

解答：解：∵偶函數y=f（x）（x∈R），滿足f（2-x）=f（x），
∴函數的對稱軸是x=1，且周期是2，
∵當x∈[0，1]時，f（x）=x²，
∴可以得到函數在整個定義域上的圖象，
在正半軸上函數與f（x）=log₇|x|的交點個數是6，
根據兩個函數的關于y軸的對稱性，得到共有6+6=12個
故選C．

點評：本題考查函數的性質包括奇偶性和周期性，本題解題的關鍵是正確使用函數的性質，并且理解基本初等函數的性質．