Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（3）=5，f（x）的導函數f'（x）的圖象如圖所示．若兩點數m，n滿足f(3m+n)＜5，則

m+1

n+3

的取值范圍是（　　）

• A、(

  3

  2

  ，6)
• B、(

  1

  4

  ，

  4

  3

  )
• C、(

  3

  4

  ，4)
• D、(

  1

  6

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：先根據導函數的圖象判斷原函數的單調性，從而確定m、n的范圍，最后利用

m+1

n+3

的幾何意義得到答案．

解答：解：由圖可知，當x＞0時，導函數f'（x）＞0，原函數單調遞增
∵兩正數m、n滿足f（3m+n）＜5，，
∴0＜3m+n＜3，∴借助于對應的平面區域及

m+1

n+3

的幾何意義可知(

1

6

，

2

3

)，
故答案為 (

1

6

，

2

3

)．

點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減