Question

【題目】設實數x，y滿足不等式組 ，（2，1）是目標函數z=﹣ax+y取最大值的唯一最優解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，1]
C.（﹣∞，﹣2）
D.（﹣∞，﹣2]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．
則A（1，0），B（2，1），C（0，5）
由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=ax+z，則直線的截距最大時，z也最大，
當a=0時，y=z在C的截距最大，此時不滿足條件，
當a＞0時，直線y=ax+z，在C處的截距最大，此時不滿足條件．
當a＜0時，直線y=ax+z，要使，（2，1）是目標函數z=﹣ax+y取最大值的唯一最優解，
則y=ax+z在B處的截距最大，此時滿足目標函數的斜率a小于直線BC的斜率﹣2，
即a＜﹣2，
故選：C．