【題目】已知橢圓
： 
的一個焦點
與拋物線
的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為
.
（1）求該橢圓
的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓
相交于
， 
兩點，且點
恰為弦
的中點，求直線
的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由已知條件求出
的值，得出橢圓的方程；（2）由“點差法”求出直線
的斜率，由直線的點斜式求出直線方程。
試題解析：（1）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，
∴a2﹣b2=1 ①，
又橢圓截拋物線的準線x=﹣1所得弦長為3，
∴可得上面的交點為（﹣1， 
），∴
②
由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2=
（舍去），
從而a2=b2+1=4，∴該橢圓的方程為
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程可得，
3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，
相減可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，
由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直線AB的斜率為
，
即直線AB的方程為
，即為3x+2y﹣4=0．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設實數x，y滿足不等式組 
，（2，1）是目標函數z=﹣ax+y取最大值的唯一最優解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，1]
C.（﹣∞，﹣2）
D.（﹣∞，﹣2]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=﹣1，|an﹣an﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是遞減數列，{a2n}是遞增數列，則a2016= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D． 
（1）證明：DB=DC；
（2）設圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區和環公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．
(1)若設休閑區的長和寬的比
＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關于x的函數S(x)的解析式；
(2)要使公園所占面積最小，則休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學校要求每名教師都要參加兩項培訓，培訓結束后進行結業考試．已知各年齡段兩項培訓結業考試成績優秀的人數如表示，假設兩項培訓是相互獨立的，結業考試成績也互不影響．
年齡分組 | A項培訓成績優秀人數 | B項培訓成績優秀人數 |
[20，30） | 30 | 18 |
[30，40） | 36 | 24 |
[40，50） | 12 | 9 |
[50，60] | 4 | 3 |
（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數；
（2）求全校教師的平均年齡；
（3）隨機從年齡段[20，30）和[30，40）內各抽取1人，設這兩人中兩項培訓結業考試成績都優秀的人數為X，求X的概率分布和數學期望．
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