Question

已知x≥0，y≥0，且x+y=

π

2

，則函數(shù)f（x，y）=cosx+cosy的值域是

 

．

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡函數(shù)的表達式，通過兩角和的正弦函數(shù)結(jié)合x的范圍，求出函數(shù)值域．

解答：解：因為x≥0，y≥0，且x+y=

π

2

，所以函數(shù)f（x，y）=cosx+cosy=cosx+sinx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]．
故答案為：[-

2

，

2

]．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，誘導公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．