Question

（5分）（2011•廣東）設函數f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，則f（﹣a）=       ．

Answer 1

﹣9

解析試題分析：由于函數f（x）=x³cosx+1，是一個非奇非偶函數，故無法直接應用函數奇偶性的性質進行解答，故可構造函數g（x）=f（x）﹣1=x³cosx，然后利用g（x）為奇函數，進行解答．
解：令g（x）=f（x）﹣1=x³cosx
則g（x）為奇函數，
又∵f（a）=11，
∴g（a）=f（a）﹣1=11﹣1=10
∴g（﹣a）=﹣10=f（﹣a）﹣1
∴f（﹣a）=﹣9
故答案為：﹣9
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，其中構造出奇函數g（x）=f（x）﹣1=x³cosx，是解答本題的關鍵．